Pilotausgabe: „Ausgegraben und Kluggeschissen #1“

Da ich letztens feststellte, dass ich erstmal gar nichts muss, aber gleichzeitig ein „Warum?“ jeden befähigt auch das schlimmste „Wie?“ zu überstehen, gibt es heute keine tiefsinnigen Gedankengänge, sondern die Pilotfolge von „Ausgegraben und Kluggeschissen“. Falls ich das jemals fortsetzen werde, erkläre ich jedes Mal ein Phänomen, einen komplizierten Vorgang oder sonst etwas, dass sich hervorragend eignet, in still schweigenden Momenten mit obsoletem Wissen aufzutrumpfen.

Heute: Das Gefangenenparadoxon

Wenn man nach einer Straftat die Todesstrafe erwartet und sich schuldig bekennt, ist dass dann Selbstmord? Nein, nein, das nur nebenbei, das Gefangenenparadoxon ist eine Überlegung zur bedingten Wahrscheinlichkeit und sieht so aus:In einem Gefängnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Genau einer von ihnen soll begnadigt werden. Dazu wird ein Los gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den Wärter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die sterben muss. Der Wärter antwortet ‚Brigitte‘ und lügt nicht. Wie hoch ist nun Antons Überlebenswahrscheinlichkeit?“

Die anscheinend entgegen springende Antwort ist wohl für die meisten 50%. Einer von jetzt noch zwei Leuten wird gerettet werden und als einer der beiden beträgt die Wahrscheinlichkeit zu überleben eben jetzt 50%, statt 1/3 wie vorher.

Scheiße, nein! Immer noch 1/3!

Erstaunlicher Weise bleibt Antons Chance gleich, Clemens Wahrscheinlichkeit, gerettet zu werden, jedoch nun 2/3! Um das Ganze zu verstehen, teilen wir es mal auf, in Anton und in die Gruppe von Brigitte und Clemens, zu deren Überlebenswahrscheinlichkeit Anton ja den Wärter befragt. Antons Chance steht bei 1/3, genau wie Brigittes und Clemens. Die Möglichkeit der Gruppe jedoch, also dass entweder Brigitte ODER Clemens überlebt, insgesamt 2/3. Anzumerken ist, dass sich die Chancen der Gruppen nicht ändern. Nur die gestellte Frage und der damit gewonnene Wissenszuwachs ändern absolut nichts an der jeweiligen Möglichkeit, zu überleben. Antons Chance also weiterhin 1/3. Brigitte jedoch wird definitiv nicht überleben, weshalb ihre Möglichkeit auf 0/3 sinkt. Sie wird’s garantiert nicht schaffen. Arme Brigitte.
Wenn man nun wie eingangs erwähnt bedenkt, dass die Frage nichts verändert, und man sich nun die Chancen der Gruppen ansieht, wird das Paradoxon deutlich:

Antons Chance unverändert 1/3. Chance der Gruppe unverändert 2/3.

ABER: Da Brigitte es garantiert NICHT schaffen wird und ihre Chance nun 0/3 beträgt, ist die Möglichkeit der Gruppe somit faktisch die von Clemens allein. Die 1/3 von Brigitte verschwinden ja nicht, die gesamte Wahrscheinlichkeit muss ja stets insgesamt 1 betragen, denn einer wird garantiert überleben. Ihre Möglichkeit bleibt als in der Gesamt-Chance der Gruppe erhalten.
Clemens Überlebensmöglichkeit beträgt nun 2/3, die von Anton 1/3. Alles klar?

Anzumerken ist, dass diese Überlegung theoretisch ist und sich auch absurd weiterführen lässt:

„Nachdem also Anton die Antwort des Wärters bekommen hat, besucht der Wärter Clemens. Clemens fragt den Wärter, was dieser bei Anton gemacht habe. Der Wärter erzählt ihm die Geschichte. Worauf nun Clemens antwortet: Gott sei Dank habe ich nicht zuerst gefragt!“

Verständlich, denn sonst wäre Clemens der Gelackmeierte gewesen, und all das, obwohl die Entscheidung von vornherein feststeht und die durchgeführte Wahrscheinlichkeitsüberlegung somit überflüssig ist und keine Einfluss mehr hat.
Paradox bleibt halt paradox, da mag der Bergreiter dran rummeißeln wie er kann.

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